16 de maio de 2019

O que são juros compostos? Aprenda a calculá-los!

por Alexandre Assaf Neto

O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte, formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante.

Este processo de formação dos juros é diferente daquele descrito para os juros simples, onde unicamente o capital rende juros, não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores. Tecnicamente, o regime de juros compostos é superior ao de juros simples, principalmente pela possibilidade de fracionamento dos prazos. No critério composto, a equivalência entre capitais pode ser apurada em qualquer data, retratando melhor a realidade das operações que o regime linear.

Fórmulas de juros compostos

 
No regime de juros compostos, os juros são capitalizados, produzindo juros sobre juros periodicamente. Para melhor desenvolver este conceito e definir suas fórmulas de cálculo, admita ilustrativamente uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa composta de 10% ao mês. Identificando-se por PV o valor presente (capital) e FV o valor futuro (montante),1 têm-se os seguintes resultados ao final de cada período:

Final do 1º mês: o capital de $ 1.000,00 produz juros de $ 100,00 (10% × $ 1.000,00) e um montante de $ 1.100,00 ($ 1.000,00 + $ 100,00), ou seja:
FV = 1.000,00 × (1 + 0,10) = $ 1.100,00

Final do 2º mês: o montante do mês anterior ($ 1.100,00) é o capital deste 2º mês, servindo de base para o cálculo dos juros deste período. Assim:

FV = 1.000,00 × (1 + 0,10) × (1 + 0,10)
FV = 1.000,00 × (1 + 0,10)2 = $ 1.210,00

O montante do 2º mês pode ser assim decomposto:

$ 1.000,00 capital aplicado
$ 100,00 juros referentes ao 1º mês (10% × $ 1.000,00)
$ 100,00 juros referentes ao 2º mês (10% × $ 1.000,00)
$ 10,00 juros sobre os juros produzidos no 1º mês (10% × $ 100,00)

Final do 3º mês: dando sequência ao raciocínio de juros compostos:

FV = 1.000,00 × (1 + 0,10) × (1 + 0,10) × (1 + 0,10)
FV = 1.000,00 × (1 + 0,10)3 = $ 1.331,00

Final do enésimo mês: aplicando-se a evolução dos juros compostos exposta para cada um dos meses, o montante (valor futuro) acumulado ao final do período atinge:
FV = 1.000,00 × (1 + 0,10) × (1 + 0,10) × (1 + 0,10) … (1 + 0,10)
FV = 1.000,00 × (1 + 0,10)n

Generalizando-se:

O que são juros compostos? Aprenda a calculá-los!

onde (1 + i)n é o fator de capitalização (ou de valor futuro), – FCC (i, n) a juros compostos, e 1/(1 + i)n o fator de atualização (ou de valor presente) – FAC (i, n) a juros compostos.

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  • Alexandre Assaf Neto
    Alexandre Assaf Neto

    Economista e pós-graduado (mestrado e doutorado) em Métodos Quantitativos e Finanças no exterior e no país. Possui o título de livre-docente pela Universidade de São Paulo (USP). Professor Emérito da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA-RP) da USP e atua como professor e coordenador de cursos de desenvolvimento profissional, treinamentos in company e cursos de pós-graduação lato sensu – MBA. Autor e coautor de vários livros e mais de 70 trabalhos técnicos e científicos publicados em congressos e em revistas científicas com arbitragem no país e no exterior. Consultor de empresas nas áreas de Corporate Finance e Valuation e parecerista em assuntos financeiros.