16 de abril de 2020

Juros compostos: juros sobre juros não pagos

por Alexandre Assaf Neto

O regime de juros compostos é amplamente adotado no mercado financeiro nacional e internacional, sendo considerado como o método de capitalização tecnicamente mais correto. Na capitalização composta a taxa de juros incide sempre sobre o montante apurado no período imediatamente anterior, acrescido dos juros não pagos. Se os juros forem pagos ao final de cada período, o comportamento dos juros compostos e juros simples são iguais. A diferença passa a existir somente no caso de os encargos financeiros não terem sido pagos, sendo refinanciados e incorporados ao capital devido. É uma nova dívida. Apesar das críticas de incidência de juros sobre juros, o regime composto é coerente com o saldo devedor, e calcula encargos financeiros somente sobre valores ainda não liquidados.

Capitalização Composta

 
Para ilustrar como os juros compostos são formados admita, de forma simplista, um empréstimo de $1.000,00, com juros de 10% a.a. pagos anualmente, e prazo de liquidação de 3 anos. São descritos a seguir algumas alternativas de pagamentos da dívida conforme adotadas na prática.

a) Juros Pagos Anualmente e o Principal ao Final

 
Os desembolsos financeiros dessa modalidade de amortização são os seguintes:

 Regime de juros compostos: juros sobre juros não pagos
Observa-se que a taxa de juro incide unicamente sobre o saldo devedor anterior, o qual equivale ao capital emprestado de $1.000,00. Ao pagar juros ao final de cada período, o regime composto calcula juros somente sobre o capital inicial (valor do empréstimo), repetindo o comportamento dos juros simples. Não há juros sobre juros desde que os juros tenham sido pagos ao final de cada período. A ocorrência de juros sobre juros verifica-se somente na hipótese dos encargos financeiros ( juros ) de um ano não terem sido pagos no vencimento, incorporando-se este valor devido ao principal e gerando naturalmente uma nova dívida e novos encargos financeiros.

b) Juros Acumulados e Pagos ao Final Junto com o Principal

 
Nesta forma de amortização do empréstimo os juros são calculados e acrescidos ao principal, formando um novo montante em cada ano. O pagamento do principal, mais os juros, ocorrerá somente ao final do prazo do empréstimo (3º ano), não se prevendo nenhum desembolso no período. Os valores dos juros e principal são demonstrados a seguir.

Regime de Juros compostos: juros sobre juros não pagos

Uma vez mais é possível avaliar a presença de juros sobre juros no regime de juros compostos, porém o cálculo é efetuado sobre os juros não pagos. O valor não quitado dos juros devidos de um período é como se fosse uma nova dívida contraída, sobre a qual haveria a incidência de novos juros. Pelas formulações básicas de matemática financeira, pode-se calcular o valor do montante de cada período através de: FV = PV x (1 + i)n , onde:

Juros compostos: juros sobre juros não pagos

c) Amortização da Dívida através de 3 Pagamentos Anuais, Iguais e Sucessivos

 
Neste sistema a amortização da dívida é realizada através de 3 prestações anuais, as quais incorporam uma parcela do principal e os juros relativos ao período devido. Através das formulações da Matemática Financeira – Juros Compostos as prestações são calculadas da forma seguinte:

Regime de juros compostos: juros sobre juros não pagos

Juros compostos: juros sobre juros não pagos

Para melhor analisar a composição do valor da prestação é construída a seguinte planilha financeira:

Juros compostos: juros sobre juros não pagos

O preenchimento da planilha segue os seguintes cálculos:

J = 10% x SDt – 1
AMORT = PMT – JUROS
SD = SDt – 1 – AMORT
PMT = AMORT + JUROS

Os juros são decrescentes por incidirem sobre o saldo devedor, e as parcelas de amortização assumem um comportamento crescente. Não há ônus financeiro sobre valores pagos, somente sobre a dívida presente. Ao se pagar a última prestação o saldo devedor do empréstimo é “zerado”.

Conclusões sobre o regime de juros compostos

 
Qualquer que seja a metodologia de amortização, os juros compostos consideram somente a incidência de juros sobre juros não desembolsados. Estes encargos devidos (a pagar) são entendidos como novas dívidas, sendo incorporados ao principal servindo de base para o cálculo dos juros de períodos posteriores. É uma nova dívida acrescida ao empréstimo original. O regime composto por incidir unicamente sobre valores não pagos, é justo no tratamento dos juros e lógico em seus cálculos, sendo por isso o critério mais adotado nos mercados financeiros mundiais.

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  • Alexandre Assaf Neto
    Alexandre Assaf Neto

    Economista e pós-graduado (mestrado e doutorado) em Métodos Quantitativos e Finanças no exterior e no país. Possui o título de livre-docente pela Universidade de São Paulo (USP). Professor Emérito da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA-RP) da USP e atua como professor e coordenador de cursos de desenvolvimento profissional, treinamentos in company e cursos de pós-graduação lato sensu – MBA. Autor e coautor de vários livros e mais de 70 trabalhos técnicos e científicos publicados em congressos e em revistas científicas com arbitragem no país e no exterior. Consultor de empresas nas áreas de Corporate Finance e Valuation e parecerista em assuntos financeiros.